猜中一半,為什麼還有期望損失?
假設銅板正反面各有 50% 機率,一次押 100 元。猜中時淨贏 90 元,猜錯時損失 100 元;把本金算進派彩,十進位賠率就是 1.90。
如果剛好玩 100 次、贏輸各 50 次,淨損失是 500 元。實際 100 次的勝負次數會波動,結果也可能獲利。期望值是在相同規則下,把各種可能結果按機率加權後的平均。
賠率相加超過 100%,多的是什麼?
只有兩種互斥、涵蓋全部可能的結果,兩邊都開 1.90 時,各自的隱含機率為 1 ÷ 1.90,合計約 105.26%。超過 100% 的 5.26 個百分點稱為 overround,常被用來看盤口裡的加價。
另一種算法是把隱含機率正規化:1 − 1 ÷ 1.0526…=5%。在前面的公平銅板例子,這正好等於每 100 元的期望損失率。兩個百分比採用不同分母,不能混著叫同一個數字。
真實運動賽事的勝率不一定各半。某個選項的期望損益率是真實勝率 × 十進位賠率 − 1;盤口加價可以從報價算,真實勝率卻不能只靠報價確認。因此,正規化後的比例也不是每位投注者必付的固定費用。
差三個百分點,會累積成多少?
以下固定總投注額為 100 萬元,假設每筆投注都有表列的期望損失率,不計紅利、返水或其他費用:
| 期望損失率 | 100 萬元投注量的期望損失 |
|---|---|
| 2% | 2 萬元 |
| 5% | 5 萬元 |
| 8% | 8 萬元 |
| 12% | 12 萬元 |
2% 與 8% 相差 6 萬元。這是相同投注量下的模型比較,不是下注當下另外扣走的手續費;實際盈虧還會受到賽果、選擇的標的與賠率影響。
RTP 96%,怎麼換成期望成本?
RTP 是回報率。遊戲規則標示的理論 RTP,描述指定玩法下長期派彩占投注額的比例。若理論 RTP 為 96%,對應的莊家優勢是 4%;計算基礎是累積下注,同一筆錢每押一次,都會再計入投注額。
用點數算一次:假設已完成 100 次、每次下注 10 點,總下注是 1,000 點。RTP 96% 的模型對應期望派彩 960 點、期望損失 40 點;40 點是機率加權後的平均損失,實際結果可能贏,也可能虧損更多。本金拿回來再押,仍會繼續增加總下注。
| 教學假設的 RTP | 莊家優勢 | 相對於 96.5% RTP 的成本 |
|---|---|---|
| 96.5% | 3.5% | 1 倍 |
| 94.5% | 5.5% | 1.57 倍 |
| 92% | 8% | 2.29 倍 |
| 88% | 12% | 3.43 倍 |
表格用不同的假設 RTP 比較成本。查真實遊戲時,可從遊戲內的資訊頁找到版本與 RTP,再對照供應商文件。
把優惠放回同一筆帳
比較運動盤口,要對準同一場賽事、同一種投注和相同結算規則;比較遊戲,則要確認版本與玩法。優惠也要一起算:可提領的回饋能減少成本,附帶流水的紅利卻可能要求你增加投注。
資料來源與計算範圍
- UK Gambling Commission:理論與實際 RTP:說明實際回報可偏離理論值;本頁賠率與表格為列明假設的算術。